А вы обращали внимание, что при измерении расстояния между точками на яндекс-картах Яндекс измеряет его не по прямой, а по дуге? Ну, в смысле – если на север или юг проложить, то по прямой, конечно – но вот если с запада на восток и наоборот, то получается дуга?

На самом деле мы настолько привыкли к плоским картам, что даже помня, что самый короткий путь из центральной России в Америку лежит через полюс – каждый раз удивляемся, когда рассчитывая маршрут, скажем от Москвы до Владивостока выясняется, что выгоднее лететь через Ханты-Мансийск, чем через Челябинск и Новосибирск.

Но бывают и более поразительные вещи.

Например, решили мы попасть из Москвы в Вашингтон. Нет, не в смысле – бомбануть тополем или ярсом, а наоборот – чисто из туристических соображений съездить, лет 100 назад, когда эра самолетов только начиналась, и Атлантику можно было преодолевать на корабле или на самолетах только по крайним точкам суши.

Как было бы логично это сделать? На первый взгляд кажется, что отправившись из Москвы – надо устремиться на юго-запад, долетев до Минска, затем – преодолев Польшу – долететь до Берлина, оттуда – до Бельгийского Брюсселя, там сесть на корабль, проходящий через Ла-Манш, и прямой наводкой – до Вашингтона.  Так как идти под постоянным углом к Полярной звезде проще и удобнее.

Примерно так, как показано на карте (при клике открывается в полный размер):

Несложные вычисления показывают, что весь путь у нас займет 8780 км.

Но теперь представим, что мы сделаем все не так. И вместо того, чтобы отправится из Москвы на юго-запад – отправимся на северо-запад – в столицу Финляндию, Хельсинки. Оттуда – преодолев Швецию, окажемся в Норвегии, и, сев на корабль – отправимся через Атлантику. Но нет – не в Вашингтон. В Рейкъявик, в Исландию! И только подзаправившись там провизией и топливом – уже на самолете или корабле отправимся в Вашингтон. И как не удивительно – такой маршрут у нас окажется значительно короче – 7860 км, почти на тысячу километров! Вот, как он будет выглядеть на карте:

И в следующий раз, глядя на яндекс-карту, и планируя путешествие, надо будет вздохнуть, и самому себе сказать: “Да, черт возьми, действительно – не всегда самый прямой путь – самый короткий” 🙂

Ну а по умному – это называется ортодромия или дуга большого круга – кратчайшее расстояние на сфере.